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Remarque : Les exercices de cette page changent à chaque fois que vous l'actualisez.

Rappels du cours

Triangle rectangle

Un triangle est dit rectangle, si il possède un angle droit. Son plus grand coté est appelé hypoténuse. Pour un autre angle du triangle, le coté adjacent à cet angle est celui qui forme l'angle avec l'hypoténuse, l'autre coté est dit opposé à l'angle.

Cosinus (4e)

Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le quotient de la mesure coté du adjacent à cet angle par celle de l'hypoténuse. → touche COS

Remarque (hors programme) : "L'arc cosinus" du rapport adjacent/hypoténuse est la valeur de l'angle. → touche COS-1

Sinus (3e)

Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le quotient de la mesure du coté opposé à cet angle par celle l'hypoténuse. → touche SIN

Remarque (hors programme) : "L'arc sinus" du rapport opposé/hypoténuse est la valeur de l'angle. → touche SIN-1

Tangente (3e)

Dans un triangle rectangle, on appelle tangente d'un angle aigu le quotient de la mesure du coté opposé à cet angle par celle du coté adjacent. → touche TAN

Remarque (hors programme) : "L'arc tangente" du rapport opposé/adjacent est la valeur de l'angle. → touche TAN-1

Cosinus, sinus et tangente : exercices de base

Cosinus (4e)

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 15 cm et BC = 21 cm. Trouvez la mesure de l'angle ABC^.
DEF est un triangle rectangle en D tel que DF = 15 cm et DFE^ = 47°. Calculez la longueur EF.

Solutions

ABC^ ≃ 45.584691402807°
EF ≃ 21.994187784594 cm

Sinus (3e)

GHI est un triangle rectangle en G tel que HI = 13 cm et GHI^ = 22°. Combien mesure le coté [IG] ?
JKL est un triangle rectangle en J tel que JK = 10 cm et KL = 13 cm. Trouvez la mesure de l'angle JKL^.

Solutions

IG ≃ 4.8698857144069 cm
JKL^ ≃ 50.284862768174°

Tangente (3e)

PSG est un triangle rectangle en P tel que PS = 12 cm et PG = 15 cm. 9 cm et PG = 12 cm. Trouvez les mesures des angles complémentaires PSG et SGP^ sans se servir de la mesure d'un des angles pour calculer l'autre.
TAN est un triangle rectangle en T tel que TA = 13 cm et TAN^ = 66°. Quel est la longueur de [TN] ?

Solutions

PSG^ ≃ 53.130102354156° et SGP^ ≃ 36.869897645844°
on vérifie bien PSG^ + SGP^ = 90°
TN ≃ 29.198478060755 cm

Cosinus, sinus et tangente : exercices divers

Exercice « triangles COS, SIN et TAN » (3e)

Figure « COS, SIN et TAN »
Sur la figure ci-contre, on a CO = 13 cm, COS^ = 60°, SN = 19 cm et IN = 26 cm.

Quelle est la longueur en cm du segment [TA] ?
 
  1. Triangle COS : Calculez SO et déduisez-en la valeur de TN.
  2. Triangle SIN : Calculez SIN^. Expliquez pourquoi on a TAN^ = SIN^.
  3. Triangle TAN : A partir des valeurs de TN et TAN^ précedemment trouvées, calculez TA.

Solutions

  1. Triangle COS : SO ≃ 6.5
    TN = SN - 2 × SO ≃ 19 - 2 × 6.5 ≃ 6 cm.
  2. Triangle SIN : SIN^ ≃ 46.950920199764°
    (SI) // (TA) et les angles TAN^ et SIN^ sont correspondants : TAN^ = SIN^≃ 46.950920199764°
  3. Triangle TAN : TA ≃ 5.6047071629365 cm
Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : jeudi 24 février 2003
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