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Variations et extrema

Exercice 1

Soit f une fonction définie sur I = [-13 ; 6] et ayant le tableau de variation suivant :

1. Sur quels intervalles f est croissante ? décroissante ?
2. Quel est le maximum de f sur I ? Et le minimum ?
3. Montrer que -3 est un extremum local de f.
4. Comparer, si possible : f(-3.9) et f(-0.4), f(-8.2) et f(-4.4), f(0.7) et f(2.5)

Corrigé de l'exercice 1

1. f est décroissante sur [-9 ; -6], [-4 ; 6]. f est croissante sur [-13 ; -9], [-6 ; -4].
2. Sur l'intervalle I, -2 est le maximum de f et -20 est le minimum de f.
3. -3 est un maximum de f sur [-13 ; -6], et est atteint en -9.
4. Parmi les inégalités proposées, voici celle que l'on peut déduire du tableau de variation :
   • f(-3.9)>f(-0.4) car f est croissante sur [-4 ; 6]
   • f(0.7)>f(2.5) car f est croissante sur [-4 ; 6]

Parité et Périodicité

Exercice 1

Indiquez si les fonctions suivantes, définies sur une partie de R, sont paires ou impaires :

1. $f\left(x\right)=\frac{\left(5\right)x^{\left(6\right)}}{(-2)+x^{\left(4\right)}}$
2. $g\left(x\right)=\frac{(-3)\sin x}{(-2)x^{\left(6\right)}}$
3. $h\left(x\right)=\frac{\left(3\right)\cos x{\sin x}^{\left(7\right)}}{\left(5\right)x^{\left(4\right)}}$
4. $i\left(x\right)=x^{\left(4\right)}\sqrt{\left(2\right)\cos x+\left(7\right)}$
5. $j\left(x\right)=\frac{\left(4\right)\left|x^{\left(5\right)}\right|}{{\sin x}^{\left(7\right)}}$

Corrigé de l'exercice 1

1. paire
2. impaire
3. impaire
4. paire
5. impaire

Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : dimanche 21 mars 2004