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Variations et extrema

Exercice 1

Soit f une fonction définie sur I = [-10 ; 9] et ayant le tableau de variation suivant :

x	-10		-7		-3		-1		1		3		7		9
f(x)	7	↗	11	↗	16	↗	22	↘	17	↘	12	↗	16	↘	12

f est décroissante sur [-1 ; 3], [7 ; 9]. f est croissante sur [-10 ; -1], [3 ; 7].
Sur l'intervalle I, 22 est le maximum de f et 7 est le minimum de f.
22 est un maximum de f sur [-10 ; 3], et est atteint en -1.
Parmi les inégalités proposées, voici celle que l'on peut déduire du tableau de variation :
- f(1.6)>f(2.5) car f est croissante sur [-1 ; 3]
- f(1.4)>f(2.1) car f est croissante sur [-1 ; 3]
- f(-6.7)<f(-3.3) car f est décroissante sur [-10 ; -1]

Indiquez si les fonctions suivantes, définies sur une partie de R, sont paires ou impaires :

$f (x) = \frac{(9) x^{(4)}}{(6) + x^{(6)}}$
$g (x) = \frac{(- 7) \sin x}{(- 4) x^{(4)}}$
$h (x) = \frac{(4) \cos x {\sin x}^{(7)}}{(9) x^{(4)}}$
$i (x) = x^{(6)} \sqrt{(4) \cos x + (6)}$
$j (x) = \frac{(9) | x^{(7)} |}{{\sin x}^{(3)}}$

Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : dimanche 21 mars 2004