Énoncé de l'exercice

On considère la fonction f définie par :
f : ℝ \ { 0.6 } → ℝ
x ↦

\frac{(7) x + (3)}{(- 10) x + (6)}

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthornormé

(O, \vec{i}, \vec{j})

I/ Tableau de variation de f

Montrez que pour x ≠ 0.6, f(x) peut s'écrire sous la forme $p + \frac{q}{x + (- 0.6)}$ , où p et q sont des nombres réels.
Calculez les limites de f(x) en 0.6^- et 0.6⁺
Calculez les limites de f(x) en -∞ et +∞
Calculez f' et faites le tableau de variation de f.

Soit d₁ la droite d'équation x = 0.6, d'après la question I/ 2), que peut t'on dire de cette droite ?
Soit d₂ la droite d'équation y = -0.7, d'après la question I/ 3), que peut t'on dire de cette droite ?
Étudiez la position relative de C et de d₂.
En reprenant la réponse à la question I/ 1), dites comment on peut obtenir C à partir de la courbe représentative de la fonction inverse.
Tracez d₁, d₂ puis C dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .

La droite d₁ est asymptote verticale à C.
La droite d₂ est asymptote horizontale à C en en -∞ et +∞.
Pour se faire, on étudie le signe de la différence f(x) - (-0.7), qui est négative pour x>0.6 (donc C est en dessous de d₂) et positive pour x <0.6 (donc C est au dessus de d₂).
On trace la courbe représentative de la fonction inverse en multipliant les ordonnées par -0.72, puis on lui applique une translation de vecteur 0.6 × $\vec{i}$ + -0.7 × $\vec{j}$ .

Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : jeudi 28 octobre 2004