Énoncé de l'exercice

On considère la fonction f définie par :
f : ℝ \ { -1 } → ℝ
x ↦

\frac{(5) x + (- 2)}{(10) x + (10)}

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthornormé

(O, \vec{i}, \vec{j})

I/ Tableau de variation de f

Montrez que pour x ≠ -1, f(x) peut s'écrire sous la forme $p + \frac{q}{x + (1)}$ , où p et q sont des nombres réels.
Calculez les limites de f(x) en -1^- et -1⁺
Calculez les limites de f(x) en -∞ et +∞
Calculez f' et faites le tableau de variation de f.

Soit d₁ la droite d'équation x = -1, d'après la question I/ 2), que peut t'on dire de cette droite ?
Soit d₂ la droite d'équation y = 0.5, d'après la question I/ 3), que peut t'on dire de cette droite ?
Étudiez la position relative de C et de d₂.
En reprenant la réponse à la question I/ 1), dites comment on peut obtenir C à partir de la courbe représentative de la fonction inverse.
Tracez d₁, d₂ puis C dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .

La droite d₁ est asymptote verticale à C.
La droite d₂ est asymptote horizontale à C en en -∞ et +∞.
Pour se faire, on étudie le signe de la différence f(x) - (0.5), qui est négative pour x>-1 (donc C est en dessous de d₂) et positive pour x <-1 (donc C est au dessus de d₂).
On trace la courbe représentative de la fonction inverse en multipliant les ordonnées par -0.7, puis on lui applique une translation de vecteur -1 × $\vec{i}$ + 0.5 × $\vec{j}$ .

Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : jeudi 28 octobre 2004