Énoncé de l'exercice

On considère la fonction f définie par :
f : ℝ \ { -1.2 } → ℝ
x ↦

\frac{(5) x + (- 2)}{(- 10) x + (- 12)}

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthornormé

(O, \vec{i}, \vec{j})

I/ Tableau de variation de f

Montrez que pour x ≠ -1.2, f(x) peut s'écrire sous la forme $p + \frac{q}{x + (1.2)}$ , où p et q sont des nombres réels.
Calculez les limites de f(x) en -1.2^- et -1.2⁺
Calculez les limites de f(x) en -∞ et +∞
Calculez f' et faites le tableau de variation de f.

Soit d₁ la droite d'équation x = -1.2, d'après la question I/ 2), que peut t'on dire de cette droite ?
Soit d₂ la droite d'équation y = -0.5, d'après la question I/ 3), que peut t'on dire de cette droite ?
Étudiez la position relative de C et de d₂.
En reprenant la réponse à la question I/ 1), dites comment on peut obtenir C à partir de la courbe représentative de la fonction inverse.
Tracez d₁, d₂ puis C dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .

On trouve f(x) = $(- 0.5) + \frac{(0.8)}{x + (1.2)}$
Voir les résultats sur le tableau.
Idem
f'(x) = $\frac{(- 0.8)}{{(x + (1.2))}^{2}}$ donc f est strictement decroissante.

La droite d₁ est asymptote verticale à C.
La droite d₂ est asymptote horizontale à C en en -∞ et +∞.
Pour se faire, on étudie le signe de la différence f(x) - (-0.5), qui est négative pour x<-1.2 (donc C est en dessous de d₂) et positive pour x >-1.2 (donc C est au dessus de d₂).
On trace la courbe représentative de la fonction inverse en multipliant les ordonnées par 0.8, puis on lui applique une translation de vecteur -1.2 × $\vec{i}$ + -0.5 × $\vec{j}$ .

Cette page est conforme aux normes du W3C - Auteur : Frédéric WANG - Dernière mise à jour : jeudi 28 octobre 2004